题意：每次从1到n中抽一个数，概率为p[i]，如果抽出的数比上一个小，则停止抽取，否则继续抽，问抽取次数平方的期望
我们要求的式子长这样
[ans=sumlimits_{i=1}^{infty} P(len=i) i^2
]
]
套路地转化为
[sumlimits_{i=1}^{infty}(P(lenge i-1)-P(lenge i ))i^2
]
]
做变量代换得到
[sumlimits_{i=0}^infty P(lenge i)(2i+1)
]
]
也即
[2sumlimits_{i=1}^infty P(lenge i)i+sumlimits_{i=0}^infty P(lenge i)
]
]
构造概率生成函数
[f(x)=sumlimits_{i=0}^infty P(lenge i ) x^i
]
]
求导得
[f^{‘}(x)=sumlimits_{i=1}^infty P(lenge i )x^{i-1}i
]
]
那么答案就是
[ans=2f^{‘}(1)+f(1)
]
]
考虑(f(x))的实际含义，即每个数出现概率的生成函数相乘
[f(x)=prodlimits_{i=1}^n(1+P_ix+P_i^2x^2+…)
]
]
即为
[f(x)=prodlimits_{i=1}^n dfrac{1}{1-P_ix}
]
]
对(f(x))求导（可以采用两边取对数或直接求导）
[f^{‘}(x)=f(x)sumlimits_{i=1}^n dfrac{P_i}{1-P_ix}
]
]
至此可以O(n)求出答案，加上求逆元复杂度O(nlogn)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD = 998244353;
const int MAXN = 1005;
int rd(){
int ret=0,f=1;char c;
while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
return ret*f;
}
int qpow(int x,int y=MOD-2){
int ret=1,base=x;
while(y){
if(y&1) ret=ret*base%MOD;
base=base*base%MOD;
y>>=1;
}
return ret;
}
int p[MAXN],n,sum;
signed main(){
n=rd();
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=(p[i]=rd());
sum=qpow(sum);
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=p[i]*sum%MOD;
int f=1,df=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
f=f*qpow(MOD+1-p[i])%MOD;
for(int i=1;i<=n;i++)
df=(df+p[i]*qpow(MOD+1-p[i]))%MOD;
df=df*f%MOD;
cout<<(2*df+f)%MOD;
}