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约瑟夫问题

admin

11月 28, 2021

#1296 : 数论三·约瑟夫问题

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

小Hi和小Ho的班级正在进行班长的选举,他们决定通过一种特殊的方式来选择班长。

首先N个候选人围成一个圈,依次编号为0..N-1。然后随机抽选一个数K,并0号候选人开始按从1到K的顺序依次报数,N-1号候选人报数之后,又再次从0开始。当有人报到K时,这个人被淘汰,从圈里出去。下一个人从1开始重新报数。

也就是说每报K个数字,都会淘汰一人。这样经过N-1轮报数之后,圈内就只剩下1个人了,这个人就作为新的班长。

举个例子,假如有5个候选人,K=3:

初始
0: 0 1 2 3 4
从0号开始报数,第1次是2号报到3
1: 0 1 - 3 4    	// 0 1 2, 2号候选人淘汰
从3号开始报数,第2次是0号报到3
2: - 1 3 4		// 3 4 0, 0号候选人淘汰
从1号开始报数,第3次是4号报到3
3: 1 3 -		// 1 3 4, 4号候选人淘汰
从1号开始报数,第4次是1号报到3
4: - 3			// 1 3 1, 1号候选人淘汰
  

对于N=5,K=3的情况,最后当选班长的人是编号为3的候选人。

小Ho:小Hi,我觉得当人数和K都确定的时候已经可以确定结果了。

小Hi:嗯,没错。

小Ho:我也想当班长,小Hi你能提前告诉我应该站在哪个位置么?

小Hi:我可以告诉你怎么去求最后一个被淘汰的位置,不过具体的值你得自己去求解。

小Ho:嗯,没问题,那么你快告诉我方法吧!

输入

第1行:1个正整数t,表示多组输入数据,1≤t≤100

第2..t+1行:每行2个正整数n,k,第i+1行表示第i组测试数据,2≤n≤1,000,000,000。2≤k≤1,000

输出

第1..t行:每行1个整数,第i行表示第i组数据的解

样例输入
2
5 3
8 3
样例输出
3
6

 1 #define ll long long
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<iomanip>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cstdio>
 8 #include<queue>
 9 #include<ctime>
10 #include<cmath>
11 #include<stack>
12 #include<map>
13 #include<set>
14 using namespace std;
15 int gi() {
16     int res=0,f=1;
17     char ch=getchar();
18     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
19     if(ch=='-') ch=getchar(),f=-1;
20     while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
21     return res*f;
22 }
23 int Joseophus(int n,int k) {
24     if(n==1) return 0;
25     if(n<k) {
26     int ret=0;
27         for(int i=2;i<=n;i++) ret = (ret+k)%i;
28     return ret;
29     }
30     int ret=Joseophus(n-n/k,k);
31     if(ret<n%k) ret=ret-n%k+n;
32     else ret=ret-n%k+((ret-n%k)/(k-1));
33     return ret;
34 }
35 int main() {//  please remember :infer other things from one fact
36     int t=gi();
37     while(t--) {
38     int n=gi(),k=gi();
39     printf("%d
",Joseophus(n,k)+1);
40     }
41     return 0;
42 }

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