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【NOIP2004】虫食算

admin

11月 28, 2021

Description

所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

  43#9865#045
+   8468#6633
  44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。

现在,我们对问题做两个限制:

首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。

其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进
制的,我们就取英文字母表中的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保
证N个字母分别至少出现一次。

  BADC
+CBDA
  DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,

Input

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。

Output

输出包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

Sample Input

5
ABCED
BDACE
EBBAA

Sample Output

1 0 3 4 2

Hint

数据规模:
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。

搜索每个字母所表示的数字。 考虑搜索的顺序,因为有进位的影响,先搜在最后一位出现的字母,这样会使后面的可行性剪枝的效果更好。 可行性剪枝 1.从后往前,依次判断。若某一位的三个字母已经搜完,那么就判断一下是否是对的。 2.利用方程思想,x+y=z,知道其中两个之后可以得出第三个的可能的值,然后判断这个值是否已经被用过。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 #include<queue>
  8 #include<cctype>
  9 #include<cfloat>
 10 #include<vector>
 11 #include<map>
 12 #define RG register
 13 using namespace std;
 14 char a[100],b[100],c[100],d[100];
 15 int k[100],n,flag=0,has[100],cf[100];
 16 bool CUT()
 17 {
 18     for (int i=n-1;i>=0;i--)
 19     {//a+b==c;
 20       int p=k[a[i]-'A'],q=k[b[i]-'A'],r=k[c[i]-'A'];
 21       if (p==-1 || q==-1 || r==-1) continue;
 22       if (!((p+q)%n==r || (p+q+1)%n==r)) return true;
 23     }
 24     for (int i=n-1;i>=0;i--)
 25     {//a+?==c;
 26       int p=k[a[i]-'A'],q=k[b[i]-'A'],r=k[c[i]-'A'];
 27       if (!(p!=-1 && q==-1 && r!=-1)) continue;
 28       int p1=(r-p+n)%n,p2=(r-p-1+n)%n;
 29       if (has[p1] && has[p2]) return true;
 30     }
 31     for (int i=n-1;i>=0;i--)
 32     {//?+b==c;
 33       int p=k[a[i]-'A'],q=k[b[i]-'A'],r=k[c[i]-'A'];
 34       if (!(p==-1 && q!=-1 && r!=-1)) continue;
 35       int p1=(r-q+n)%n,p2=(r-q-1+n)%n;
 36       if (has[p1] && has[p2]) return true;
 37     }
 38     for (int i=n-1;i>=0;i--)
 39     {//a+b==?;
 40        int p=k[a[i]-'A'],q=k[b[i]-'A'],r=k[c[i]-'A'];
 41         if (!(p!=-1 && q!=-1 && r==-1)) continue;
 42         int p1=(p+q)%n;
 43         int p2=(p+q+1)%n;
 44         if (has[p1] && has[p2]) return true;
 45     }
 46     return false;
 47 }
 48 
 49 bool CUT1()
 50 {
 51   int u=0;
 52   for(int i=n-1;i>=0;i--)
 53     {
 54       int p=k[a[i]-'A'],q=k[b[i]-'A'],r=k[c[i]-'A'];
 55       if(p==-1 || q==-1 || r==-1) return 0;
 56       if(p+q+u>=n) {
 57     if((p+q+u-n)!=r) return 1;
 58     u=1;
 59       }
 60       else {
 61     if((p+q+u)!=r) return 1;
 62     u=0;
 63       }
 64     }
 65   return 0;
 66 }
 67 void search(int x)
 68 {
 69   int u=d[x]-'A';
 70   if(flag) return;
 71   if(CUT1()) return;
 72   if(CUT()) return;
 73   if(x==n){
 74     for(int i=0;i<n;i++)
 75       printf("%d ",k[i]);
 76     flag=1;
 77     return;
 78   }
 79   for(int i=n-1;i>=0;i--)
 80     {
 81       if(has[i]) continue;
 82       k[u]=i;
 83       has[i]=1;
 84       search(x+1);
 85       k[u]=-1;
 86       has[i]=0;
 87     }
 88 }
 89 int main()
 90 {
 91   freopen("!.in","r",stdin);
 92   freopen("!.out","w",stdout);
 93   scanf("%d",&n);scanf("%s",a);scanf("%s",b);scanf("%s",c);
 94   memset(k,-1,sizeof(k));
 95   for(int i=n-1,j=0;i>=0;i--)
 96     {
 97       char u1=a[i],u2=b[i],u3=c[i];
 98       if(!cf[u1-'A']) d[j]=u1,j++,cf[u1-'A']=1;
 99       if(!cf[u2-'A']) d[j]=u2,j++,cf[u2-'A']=1;
100       if(!cf[u3-'A']) d[j]=u3,j++,cf[u3-'A']=1;
101     }
102   search(0);
103   return 0;
104 }

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