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洛谷 P2503 [HAOI2006]均分数据(模拟退火,dp)

admin

11月 28, 2021

传送门


大难不死,必有后福
自从在空间里大骂后
image
十分钟过了两道调了两天的题……

解题思路

非常经典的一个对序列进行模拟退火的题。
求方差时直接用公式就行(平均数一开始可以预处理出来)
求分组后最小的方差需要用到dp。
dp[i][j]表示前i个数分j组的方差。
直接枚举k转移即可。

注意事项

double类型的数组用memset初始化:
0x7f–一个很大的数
0x3f–一个很小的数(<1)

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const double delta=0.996;
int n,m,a[25],d[25];
double ans=1e18,suma,dp[25][25];
double cal(){
	memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=d[i-1]+a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
			for(int k=0;k<i;k++){
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+((d[i]-d[k])-suma/m)*((d[i]-d[k])-suma/m));
			}
		}
	}
	return dp[n][m];
}
void SA(){
	ans=min(ans,cal());
	double t=3000;
	while(t>1e-15){
		int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
		if(x==y) continue; 
		swap(a[x],a[y]);
		double res=cal();
		double cha=res-ans;
		if(cha<0) ans=res;
		else{
			if(exp(-cha/t)*RAND_MAX<rand()) swap(a[x],a[y]);
		}
		t*=delta;
	}
}
int main(){
	srand(time(0));
	srand(rand());
	srand(rand());
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),suma+=a[i];
	while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.8) SA();
	printf("%.2lf",sqrt(ans/m));
	return 0;
}

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