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洛谷P2015 二叉苹果树

admin

11月 28, 2021

题意:

数有(N)个节点,根编号为(1),一根树枝连接两个编号,树枝上有一定数量的苹果,给定需要保留的边数,求最多能留住多少苹果。

思路:

树形(DP) + 有依赖的背包问题
看成有依赖的背包问题:f[u][j]就表示以(u)为根节点的子树,选(j)条边的最大价值。
那么转移方程:(f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j – 1 – k] + f[son][k] + w[i]))
为什么有一个(f[u][j – 1 – k])而不是(f[u][j – k])呢,因为在(u)(son)之间本来就有一条边,所以需要减去。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110, M = N * 2;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int n, m;
int f[N][N];

void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u, int father) {
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int son = e[i];
        if (son == father) continue;
        dfs(son, u);
        for (int j = m; j >= 0; j--) {
            for (int k = 0; k <= j - 1; k++) {
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - 1 - k] + f[son][k] + w[i]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    
    dfs(1, -1);
    
    cout << f[1][m] << endl;
    
    return 0;
}

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