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分治(Divide-and-Conquer(P))算法

admin

11月 28, 2021

分治算法介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或

相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题

的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变

换)……

分治算法可以求解的一些经典问题

  • 二分搜索
  • 大整数乘法
  • 棋盘覆盖
  • 合并排序
  • 快速排序
  • 线性时间选择
  • 最接近点对问题
  • 循环赛日程表
  • 汉诺塔

分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤:

分解:将原问题分解为若干个规模较小,相互独立,与原问题形式相同的子问题

解决:若子问题规模较小而容易被解决则直接解,否则递归地解各个子问题

合并:将各个子问题的解合并为原问题的解。

设计模式

分治算法最佳实践-汉诺塔

汉诺塔的传说

汉诺塔:汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金

刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小

顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

假如每秒钟一次,共需多长时间呢?移完这些金片需要 5845.54 亿年以上,太阳系的预期寿命据说也就是数百

亿年。真的过了 5845.54 亿年,地球上的一切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。

汉诺塔游戏的演示和思路分析

如果是有一个盘, A->C

如果我们有 n >= 2 情况,我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘

先把 最上面的盘 A->B

把最下边的盘 A->C

把 B 塔的所有盘 从 B->C

汉诺塔游戏的代码实现



public class Hanoitower {

	public static void main(String[] args) {
		hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
	}
	
	//汉诺塔的移动的方法
	//使用分治算法
	
	public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
		//如果只有一个盘
		if(num == 1) {
			System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
		} else {
			//如果我们有 n >= 2 情况,我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘
			//1. 先把 最上面的所有盘 A->B, 移动过程会使用到 c
			hanoiTower(num - 1, a, c, b);
			//2. 把最下边的盘 A->C
			System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
			//3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔  
			hanoiTower(num - 1, b, a, c);
			
		}
	}

}

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