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[hdu6995]Travel on Tree

admin

11月 28, 2021

问题即查询将其按照dfs序排序后,相邻两点(包括首尾)的距离和

考虑使用莫队+set维护,时间复杂度为$o(nsqrt{n}log n)$,无法通过

进一步的,注意到删除是可以用链表实现的,因此考虑回滚莫队:

仍以$sqrt{n}$​对原序列分块,并以左端点所在块升序为第一关键字、右端点降序为第二关键字排序

在访问到一个块时,先将莫队的左右端点设置为该块的左端点和$n$​​(需要求出这个区间对应的链表),显然此时这个块内右端点的移动只有删除,左端点只需要在每一次操作后回到该块左端点即可

更具体的,在本题中,即要支持:

1.$o(sqrt{n})$次查询一个大区间对应的链表,可以用桶排来实现

2.$o(nsqrt{n})$次删除操作,只需要将其前驱和后继连上即可

3.$o(nsqrt{n})$​次撤销(删除)操作,在删除时记录其前驱后继,并还原即可(注意要先移动右端点、再移动左端点、最后还原,避免右端点的移动影响其前驱后继)

现在即实现了$o(nsqrt{n})$的维护链表,但还需要支持快速求相邻两点的距离(也即$lca$)

这是比较简单的,考虑tarjan求lca的做法:维护一个序列,在dfs过程中进入递归和搜索完某个儿子后加入自己,那么即查询$x$第一次出现和$y$​​第一次出现的位置中深度的最小值,使用ST表即可

(注意实现常数,由于操作基数较大,很小的常数也会有很大的影响)

综上,总复杂度为$o(nsqrt{n})$​,可以通过

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 100005
  4 #define mod 998244353
  5 #define ll long long
  6 #define pii pair<int,int>
  7 #define fi first
  8 #define se second
  9 int E,t,n,m,K,x,y,z,head[N],dfn[N],idfn[N],dep[N],Dfn[N<<1],pos[N],vis[N],pre[N],nex[N];
 10 ll ans[N];
 11 pii v[N];
 12 struct Edge{
 13     int nex,to,len;
 14 }edge[N<<1];
 15 struct Data{
 16     int l,r,id;
 17     bool operator < (const Data &k)const{
 18         return (l/K<k.l/K)||(l/K==k.l/K)&&(r>k.r);
 19     }
 20 }q[N];
 21 struct ST{
 22     int lg[N<<1],mn[N<<1][20];
 23     void build(){
 24         lg[0]=-1;
 25         for(int i=1;i<(n<<1);i++){
 26             lg[i]=lg[i>>1]+1; 
 27             mn[i][0]=dep[Dfn[i]];
 28         }
 29         for(int i=1;i<=lg[(n<<1)-1];i++)
 30             for(int j=1;j<=(n<<1)-(1<<i);j++)mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+(1<<i-1)][i-1]);
 31     }
 32     int get(int x,int y){
 33         if (x>y)swap(x,y);
 34         int m=lg[y-x+1];
 35         return min(mn[x][m],mn[y-(1<<m)+1][m]);
 36     }
 37 }F;
 38 void add(int x,int y,int z){
 39     edge[E]=Edge{head[x],y,z};
 40     head[x]=E++;
 41 }
 42 void dfs(int k,int fa,int s){
 43     dfn[k]=++dfn[0];
 44     idfn[dfn[0]]=k;
 45     dep[k]=s;
 46     Dfn[++Dfn[0]]=k;
 47     pos[k]=Dfn[0];
 48     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 49         if (edge[i].to!=fa){
 50             dfs(edge[i].to,k,s+edge[i].len);
 51             Dfn[++Dfn[0]]=k;
 52         }
 53 }
 54 int dis(int x,int y){
 55     return dep[x]+dep[y]-(F.get(pos[x],pos[y])<<1);
 56 }
 57 int dis_dfn(int x,int y){
 58     return dis(idfn[x],idfn[y]);
 59 }
 60 void add(int x,pii o){
 61     pre[x]=o.fi,nex[x]=o.se;
 62     pre[nex[x]]=nex[pre[x]]=x;
 63 }
 64 void dec(int x){
 65     int l=pre[x],r=nex[x];
 66     ans[0]-=(ll)dis_dfn(l,x)+dis_dfn(x,r)-dis_dfn(l,r);
 67     pre[r]=l,nex[l]=r;
 68 }
 69 int main(){
 70     scanf("%d",&t);
 71     while (t--){
 72         scanf("%d%d",&n,&m);
 73         E=dfn[0]=Dfn[0]=0;
 74         for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
 75         for(int i=1;i<n;i++){
 76             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 77             add(x,y,z);
 78             add(y,x,z);
 79         } 
 80         dfs(1,0,0);
 81         F.build();
 82         for(int i=1;i<=m;i++){
 83             scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
 84             q[i].id=i;
 85         } 
 86         K=(int)sqrt(n);
 87         sort(q+1,q+m+1);
 88         for(int i=0,j=1;i<=n/K;i++){
 89             ans[0]=0;
 90             for(int k=1;k<=n;k++)vis[k]=0;
 91             int l=max(i*K,1),r=n,lst=n;
 92             for(int k=l;k<=r;k++)vis[dfn[k]]=1;
 93             while (!vis[lst])lst--;
 94             for(int k=1;k<=n;k++)
 95                 if (vis[k]){
 96                     pre[k]=lst;
 97                     nex[lst]=k;
 98                     ans[0]+=dis_dfn(lst,k);
 99                     lst=k;
100                 }
101             while ((j<=m)&&(q[j].l/K==i)){
102                 while (r>q[j].r)dec(dfn[r--]);
103                 ans[q[j].id]=ans[0];
104                 while (l<q[j].l){
105                     v[l]=make_pair(pre[dfn[l]],nex[dfn[l]]);
106                     dec(dfn[l++]);
107                 }
108                 swap(ans[q[j++].id],ans[0]);
109                 while (l>max(i*K,1)){
110                     l--;
111                     add(dfn[l],v[l]);
112                 }
113             }
114         }
115         for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld
",ans[i]);
116     }
117     return 0;
118 }

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