正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3352
题目大意
(n)个数字的一个序列，每次随机选择一个区间让这个区间所有数等于这个区间的最大值，重复(q)次，对每个位置求所有情况下这个位置的值的和。
(1leq n,qleq 400)，保证数据随机
解题思路
设(f_{k,l,r})表示使用了(k)次目前覆盖了极大区间(l,r)时的方案。
这个极大区间就是无法继续向左右扩展（就是左右两边是边界或者比这个区间内所有数都大），不然相同的方案会统计入不同的数组导致算重。
然后每次我们找一个数字开始向左右扩展到极大区间进行(dp)，然后(dp)方程是
[f_{k,l,r}=f_{k-1,l,r} imes g_{l,r}+sum_{i=L}^{l-1}f_{k-1,i,r}+sum_{i=r+1}^{R}f_{k-1,l,i+1}
]
]
也就是固定端点的情况下扩展极大区间，因为是反过来的所以这样是对的。
然后记录一个(dp)数组(ans_{i,j})表示数字(i)至少为第(j)小的情况数，这个每次(dp)后都可以统计。
上面每个(dp)区间相当于笛卡尔树上的区间，因为数据随机，所以每个位置只会计算(log)次。
时间复杂度(O(nq^2+n^3))
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=410,P=1e9+7;
ll n,q,a[N],b[N],rk[N],f[2][N][N],ans[N][N],cnt[N];
void solve(ll x,ll L,ll R){
for(ll i=L;i<=R;i++)
for(ll j=i;j<=R;j++)
f[0][i][j]=f[1][i][j]=0;
f[0][L][R]=1;
for(ll k=1;k<=q;k++){
for(ll i=L;i<=R;i++)
for(ll j=i;j<=R;j++)
f[k&1][i][j]=f[~k&1][i][j]*(cnt[j-i+1]+cnt[i-1]+cnt[n-j]);
for(ll i=L;i<=R;i++){
ll buf=0;
for(ll j=R;j>=i;j--){
(f[k&1][i][j]+=buf)%=P;
(buf+=f[~k&1][i][j]*(n-j))%=P;
}
}
for(ll j=L;j<=R;j++){
ll buf=0;
for(ll i=L;i<=j;i++){
(f[k&1][i][j]+=buf)%=P;
(buf+=f[~k&1][i][j]*(i-1))%=P;
}
}
}
for(ll i=L;i<=R;i++){
ll buf=0;
for(ll j=R;j>=i;j--){
(buf+=f[q&1][i][j])%=P;
(ans[j][rk[x]]+=buf)%=P;
}
}
return;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&q);
for(ll i=1;i<=n;i++)cnt[i]=i*(i+1)/2;
for(ll i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
ll m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(ll i=1;i<=n;i++)rk[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
for(ll i=1;i<=n;i++){
ll L=i,R=i;
while(L>1&&a[L-1]<a[i])L--;
while(R<n&&a[R+1]<a[i])R++;
solve(i,L,R);
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
ll sum=0;
for(ll j=1;j<=n;j++){
if(!ans[i][j]){continue;}
for(ll k=1;k<j;k++)
(ans[i][j]+=P-ans[i][k])%=P;
(sum+=ans[i][j]*b[j]%P)%=P;
}
printf("%lld ",sum);
}
return 0;
}