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在 数学吧 看到一个 极限题

admin

11月 28, 2021

在 数学吧 看到一个  极限题 ,   如下 :

我把 这个 题 发到了 反相吧  ,  《在 数学吧 看到一个 极限题》    https://tieba.baidu.com/p/7504144928   ,   下面记录一下 帖 里 的 讨论回复  。

2 楼

思维机器  :

令y=1/x,套公式即可,有什么问题

3 楼

回复  2 楼,   思维机器    ,    是的,  我也是 这样想,  所以 很激动,  很有 成就感  。

一年前,   我 在 数学吧 看到  “等价无穷小”,    说是  考研 的 时候 用  等价无穷小 求 极限 比 洛必达法则 快,  且 更不易出错 ,  呵呵呵呵  。

另一方面,   换元法 似乎 是 个 好东西,   屡试不爽  ……  越用越爽  。

sin x / x  ,   x -> 0   是一个 常见 和 常用 极限 ,

sin x / x   实际上 也就是   AH / 弧 AB ,    也就是    sin x / x =  AH / 弧 AB    。

直观 的 可以看出,   当    x -> 0  时,      AH -> 0 ,  弧 AB ->  0  ,     甚至可以看出   AH 和 弧 AB 是 同阶无穷小 ,   至于 AH 和 弧 AB 是否是  等价无穷小,  似乎需要证明  。

如果 已知  AH 和 弧 AB  是 等价无穷小,   可以看到,   线段 AB 是 夹在  AH 和 弧 AB 之间的,   于是,   直观 的 ,  可以 看出   AB 和 AH 、弧 AB 都是 等价无穷小,   这  算不算  “夹逼原理” ?

AB 和 弧 AB 是 等价无穷小  可以作为  小学 推导 圆面积公式 的 理论依据  。

同时,   也 会 应用在 圆周运动 的 研究中,    比如 推导  匀速圆周运动 向心力公式   等  。

两年前,   刚来  反相吧  的 时候,   还看到   涉汇闲散  的 帖,   用 他 的 极限理论 推导   sin x / x   ,   哈哈哈哈  。

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