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[hdu7065]Yinyang

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11月 28, 2021

将一个格子看作一个节点,相邻(有公共边)的同色格子之间连边,那么由前两个条件即要求图恰被分为两个非空连通块(由于$n,mge 3$,显然不能不使用某种颜色)

下面,来分析图中的简单环,其对应于网格图上即会将网格图分为了两部分,简单分类讨论不难发现只有这个环恰有最外圈所有节点构成时仍能满足第3个条件

换言之,第3个条件即等价于图上至多存在一个所有最外圈节点所构成的环(由于$n,mge 3$,显然允许存在)

不妨先强制其不存在环,注意到$nmle 100$​,不妨假设$nge m$​(否则交换),从上到下依次dp,并状压前$m$​​个点的颜色以及连通性,根据没有环即可转移

若仅保留可能得到的状态,最终状态数不超过$2 imes 10^{4}$​,即可以通过

关于最外圈所有节点所构成的环,特判最后两个节点的状态即可

(实现上可能有一些细节,可以参考代码)

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 105
  4 #define mod 998244353
  5 #define ll long long
  6 #define fi first
  7 #define se second
  8 vector<pair<ll,int> >vv,v[2];
  9 int t,n,m,ans,a[N][N],c[N],bl[N];
 10 ll get_hash(){
 11     ll s=0;
 12     for(int i=0;i<m;i++)s=((s<<1)|c[i]);
 13     for(int i=0;i<m;i++)s=((s<<4)|bl[i]);
 14     return s;
 15 }
 16 void get_val(ll s){
 17     for(int i=m-1;i>=0;i--,s>>=4)bl[i]=(s&15);
 18     for(int i=m-1;i>=0;i--,s>>=1)c[i]=(s&1);
 19 }
 20 bool check(){
 21     int x=-1,y=-1;
 22     for(int i=0;i<m;i++){
 23         if (!c[i]){
 24             if (x<0)x=bl[i];
 25             if (x!=bl[i])return 0;
 26         }
 27         else{
 28             if (y<0)y=bl[i];
 29             if (y!=bl[i])return 0;
 30         }
 31     }
 32     return 1;
 33 }
 34 void merge(int x,int y){
 35     if (x>y)swap(x,y);
 36     for(int i=0;i<m;i++)
 37         if (bl[i]==y)bl[i]=x;
 38 }
 39 void dfs(int k){
 40     if (k==m){
 41         v[0].push_back(make_pair(get_hash(),1));
 42         return;
 43     }
 44     if (a[0][k]!=1){
 45         c[k]=0,bl[k]=k;
 46         if ((k)&&(!c[k-1]))bl[k]=bl[k-1];
 47         dfs(k+1);
 48     }
 49     if (a[0][k]!=0){
 50         c[k]=1,bl[k]=k;
 51         if ((k)&&(c[k-1]))bl[k]=bl[k-1];
 52         dfs(k+1);
 53     }
 54 }
 55 int calc(ll s,int pos,int p){
 56     get_val(s);
 57     if (c[pos]==p){
 58         if (!pos)return 1;
 59         if (bl[pos-1]==bl[pos])return 0;
 60         if (c[pos-1]==c[pos])merge(bl[pos-1],bl[pos]);
 61         return 1;
 62     }
 63     bool flag=0;
 64     for(int i=0;i<m;i++)
 65         if ((i!=pos)&&(bl[i]==bl[pos]))flag=1;
 66     if (!flag)return 0;
 67     c[pos]=p;
 68     if (bl[pos]!=pos)bl[pos]=pos;
 69     else{
 70         for(int i=0;i<m;i++)
 71             if ((i!=pos)&&(bl[i]==pos)){
 72                 for(int j=0;j<m;j++)
 73                     if ((j!=pos)&&(bl[j]==pos))bl[j]=i;
 74                 break;
 75             }
 76     }
 77     if ((pos)&&(c[pos-1]==c[pos]))bl[pos]=bl[pos-1];
 78     return 1;
 79 }
 80 int main(){
 81     scanf("%d",&t);
 82     while (t--){
 83         scanf("%d%d",&n,&m);
 84         if (n>=m){
 85             for(int i=0;i<n;i++)
 86                 for(int j=0;j<m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
 87         }
 88         else{
 89             for(int i=0;i<n;i++)
 90                 for(int j=0;j<m;j++)scanf("%d",&a[j][i]);
 91             swap(n,m);
 92         }
 93         int p=ans=0;
 94         v[0].clear();
 95         dfs(0);
 96         for(int i=1;i<n;i++)
 97             for(int j=0;j<m;j++){
 98                 if ((i==n-1)&&(j>=m-2))continue;
 99                 vv.clear();
100                 for(int k=0;k<v[p].size();k++){
101                     ll s=v[p][k].fi;
102                     if ((a[i][j]!=1)&&(calc(s,j,0)))vv.push_back(make_pair(get_hash(),v[p][k].se));
103                     if ((a[i][j]!=0)&&(calc(s,j,1)))vv.push_back(make_pair(get_hash(),v[p][k].se));
104                 }
105                 sort(vv.begin(),vv.end());
106                 p^=1;
107                 v[p].clear();
108                 for(int k=0;k<vv.size();k++){
109                     if ((!k)||(vv[k].fi!=vv[k-1].fi))v[p].push_back(make_pair(vv[k].fi,0));
110                     v[p].back().se=(v[p].back().se+vv[k].se)%mod;
111                 }
112             }
113         int a1=a[n-1][m-2],a2=a[n-1][m-1];
114         for(int i=0;i<v[p].size();i++){
115             ll s=v[p][i].fi;
116             get_val(s);
117             if (c[m-2]==c[m-1]){
118                 if ((c[m-3]==c[m-2])||(!check()))continue;
119                 if (a1!=c[m-2]){
120                     ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
121                     if (a2<0)ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
122                 }
123                 continue;
124             }
125             if (c[m-3]==c[m-2]){
126                 if (bl[m-3]==bl[m-2]){
127                     if ((a1!=c[m-2])&&(a2!=c[m-2])){
128                         merge(bl[m-1],bl[m-3]);
129                         if (check())ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
130                     }
131                 }
132                 else{
133                     if (a1!=c[m-1]){
134                         merge(bl[m-2],bl[m-3]);
135                         if (check()){
136                             ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
137                             if (a2<0)ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
138                         }
139                     }
140                 }
141             }
142             else{
143                 if (bl[m-3]!=bl[m-1]){
144                     if ((a1!=c[m-2])&&(a2!=c[m-2])){
145                         merge(bl[m-1],bl[m-3]);
146                         if ((check()))ans=(ans+v[p][i].se)%mod;
147                     }
148                 }
149                 else{
150                     if (!check())continue;
151                     int ss=v[p][i].se;
152                     if (a1<0)ss=(ss<<1)%mod;
153                     if (a2<0)ss=(ss<<1)%mod;
154                     ans=(ans+ss)%mod;
155                     if ((a1!=c[m-2])&&(a2!=c[m-1]))ans=(ans-v[p][i].se+mod)%mod;
156                 }
157             }
158         }
159         printf("%d
",ans);
160     }
161     return 0;
162 } 

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