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Mondriaan's Dream 题解(棋盘状压问题)

admin

11月 28, 2021

题目链接

题目大意

现在有一个 n×m 的方格棋盘,和无限的 1×2 的骨牌。

问有多少种方法可以用骨牌铺满棋盘。1 ≤ n,m ≤ 11

题目思路

这种算是状压dp的模板题目

主要是思考上一行和这一行的转移即可

需要两个连续的空位,并且上一行的这两个位置也得已经被覆盖。
如果竖着:
(a) 上一行对应的位置是空的,我们把那个空填上。

(b) 上一行对应的位置是被覆盖的,那么我们把这一行的位置设为空,表示下一行的对应位置必须竖放,填上这块空白。

运行dfs预处理所有状态即可

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define se second
#define debug cout<<"I AM HERE"<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
int n,m;
int tot=0;
int from[maxn],to[maxn];
ll dp[15][1<<12];
void dfs(int d,int pre,int now){
    if(d>m) return ;
    if(d==m){
        ++tot;
        from[tot]=pre;
        to[tot]=now;
    }
    dfs(d+2,pre<<2|3,now<<2|3);
    dfs(d+1,pre<<1,now<<1|1);
    dfs(d+1,pre<<1|1,now<<1);
}
signed main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1&&(n+m)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        tot=0;
        dfs(0,0,0);
        dp[0][(1<<m)-1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=tot;j++){
                dp[i][to[j]]+=dp[i-1][from[j]];
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}

卷也卷不过,躺又躺不平

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