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446. 等差数列划分 II

admin

11月 28, 2021

446. 等差数列划分 II – 子序列

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。

如果一个序列中 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该序列为等差序列。

例如,[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。
再例如,[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。
数组中的子序列是从数组中删除一些元素(也可能不删除)得到的一个序列。

例如,[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。

示例 1:

输入:nums = [2,4,6,8,10]
输出:7
解释:所有的等差子序列为:
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]

题解:

核心:

官方简洁: https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/solution/deng-chai-shu-lie-hua-fen-ii-zi-xu-lie-b-77pl/

宫水三叶的包含了思考过程:https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices-ii-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-xiang-jie-ru-he-fen-xi-ykvk/,并推荐了很多序列dp题目

代码:

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
     map<long long,int> dp[1005];
     int res=0;
     int n=nums.size();
     for(int i=1;i<n;i++) // 以nums[i]结尾的序列
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            long long d=(long long)nums[i]-(long long)nums[j];
            dp[i][d]+=(dp[j][d]+1);   // 这里需要累加,而不是直接将dp[j][d]+1赋值上去!!
            res+=dp[j][d];    // dp[j][d]表示以nums[j]结尾,差为d的序列数,可能包含长度为2的序列,但是现在出现了nums[i],接在nums[j]后面,那么dp[j][d]序列数符合长度>=3
        }
     // res=res-(1+n-1)*(n-1)/2;  // 减去长度为2的等差数列
      return res;
    }
};

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