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学案 4

admin

11月 28, 2021

学椭圆的时候听到第二定义长这样:距离 ((c,0))(x=frac{a^2}{c}) 之比为 (e=frac{c}{a}) 的点构成的图像。

那对于反向的定义是否完全成立呢?即,对于任意一个点和任意一个直线和任意一个比值 (e),是否能构造坐标系,(a,c) 使得是一个椭圆?答案是肯定的。

证明:设点 (p),直线 (l),过 (p)(l) 垂线垂 (l)(m).

延长 (pm),定存在延长线上唯一点 (q) 满足 (|qm|/|pq|=e^2),原因显然。

这样的话令 (c=) 当前点位于的 (x) 轴位置,可以唯一确定 (a),同时满足条件。

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