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高精度运算专题2-减法运算(The subtraction operation)

admin

11月 28, 2021

这个专题呢,我就来讲讲高精度的减法,下面是三个计算减法的函数,第一个函数是char类型的,要对字符串进行数字转换,而第二个是两个int类型的数组,不用转换成数字,第三个则更为优化,用a数组-b数组放回数组a里面

函数1思路:要先把char类型的转换成int类型的数,直接每个数-‘0’就可以实现把char类型的转换成int类型的了。

①记录数组a、数组b、数组c的长度,放到第一位

②比较数组a和数组b的大小(长度长的大),如果大,交换也

③从前往后扫描数组a和数组b,每一位相减,如果数组a中的那一位<数组b中的那一位,就要借位(十位加十),再相减,存入数组c

注释:最后返回的ans是数组a与b的大小,-1则小,0则等,1则大

代码如下:

 1 int sub(char strA[],char strB[],int c[])
 2 //两个高精度的正整数a、b,计算a-b,结果放在c。
 3 //c>0返回1;c==0返回0,c<0返回-1 
 4 {
 5     char t[MaxLength];
 6     int a[MaxLength]={0},b[MaxLength]={0};
 7     int ans=1,i;
 8     int lenA,lenB,lenC,temp;
 9     memset(c,0,sizeof(c));
10     lenA=strlen(strA);
11     lenB=strlen(strB);
12     if(  lenA<lenB  ||  (  lenA==lenB  &&  strcmp(strA,strB)<0  )  )
13     {
14         strcpy(t,strA);
15         strcpy(strA,strB);
16         strcpy(strB,t);
17         ans=-1;
18     }
19     else if(strcmp(strA,strB)==0)
20     {
21         ans=0;
22         c[0]=1;
23         return ans;
24     }
25     init(strA,a);//从低位到高位存储
26     init(strB,b);//从低位到高位存储
27     i=1;
28     while(i<=a[0]||i<=b[0])
29     {
30         if(a[i]<b[i])//借位 
31         {
32             a[i]+=10;
33             a[i+1]--;
34         }
35         c[i]=a[i]-b[i];//注意:现在的C数组是从低位到高位存储的。 
36         i++;
37     }
38     lenC=i;
39     while((c[lenC]==0)&&(lenC>1)) lenC--;//最高位的0不输出
40      c[0]=lenC;
41     return ans;
42 }

函数2思路:这个减法函数和函数1差不多的,只是省去了把字符串转换成数字的部分

代码如下:

 1 int sub2(int a[],int b[],int c[])// 输入高精度正整数a和b,计算a-b,结果存储在c。  c>0返回1;c==0返回0,c<0返回-1 
 2 {
 3     int ans,i,temp,len;
 4     int lenC;
 5     memset(c,0,sizeof(c));
 6     
 7     ans=cmp(a,b);
 8     if(ans==0)
 9     {
10         c[0]=1;
11         c[1]=0;
12         return ans;
13     }
14     else if(ans == -1)
15     {//这里是表示a<b时要交换a和b 
16         len=( a[0]>b[0] ? a[0] : b[0] );
17         for(i=0;i<=len;i++)
18         {
19             temp=a[i];a[i]=b[i];b[i]=temp;
20         }
21     }
22     //下面开始做减法操作 
23     i=1;
24     while(i<=a[0]||i<=b[0])
25     {
26         if(a[i]<b[i])
27         {
28             a[i]+=10;
29             a[i+1]--;
30         }
31         c[i]=a[i]-b[i];//注意:现在的C数组是从低位到高位存储的。 
32         i++;
33     }
34     lenC=i;
35     while((c[lenC]==0)&&(lenC>1)) lenC--;//消除高位无意义的0 
36      c[0]=lenC;
37     return ans;
38 }

函数3思路:这个函数优化了函数2,不用再开一个数组,大大地节省了时间

①首先得把数组a和数组b的长度分别存入a[0]、b[0]

②做减法,不够十要借位,十位数要加10,减去不够减的数

③最重要的一步:高位可能会有很多0,记得要消去

代码如下:

 1 int sub3(int a[],int b[])//a=a-b 。   计算结果 a>0返回1;a==0返回0,a<0返回-1
 2 {
 3     int ans,i,temp,len;
 4     int lenA;
 5     ans=cmp(a,b);
 6     if(ans==0)
 7     {
 8         a[0]=1;
 9         a[1]=0;
10         return ans;
11     }
12     else if(ans==-1)
13     {
14         len=( a[0]>b[0] ? a[0] : b[0] );//这里是表示a<b时要交换a和b 
15         for(i=0;i<=len;i++)//排序 
16         {
17             temp=a[i];
18             a[i]=b[i];
19             b[i]=temp;
20         }
21     }
22     //下面开始做减法操作 
23     i=1;
24     while(i<=a[0]||i<=b[0])
25     {
26         if(a[i]<b[i])//借位 
27         {
28             a[i]+=10;
29             a[i+1]--;
30         }
31         a[i]=a[i]-b[i];//注意:现在的a数组是从低位到高位存储的。 
32         i++;
33     }
34     lenA=i;
35     while((a[lenA]==0)&&(lenA>1)) lenA--;//消除高位无意义的0 
36      a[0]=lenA;
37     return ans;
38 }

 函数4思路:这个函数优化了函数3,a=a-b,a>0返回1,a==0返回0,a<0返回-1,不过这个地方默认a>=b,主要是用于除法的操作过程 

代码如下:

 1 int sub4(int a[],int b[])//a=a-b 。a>0返回1,a==0返回0,a<0返回-1,不过这个地方默认a>=b,主要是用于除法的操作过程 
 2 {
 3     int ans,i,temp,len;
 4     int lenA;
 5     
 6     ans=cmp(a,b);
 7     if(ans==0)
 8     {
 9         a[0]=1;
10         a[1]=0;
11         return ans;
12     }
13     else if(ans==1)
14     {
15         //下面开始做减法操作 
16         i=1;
17         while(i<=a[0])
18         {
19             if(a[i]<b[i])
20             {
21                 a[i]+=10;
22                 a[i+1]--;
23             }
24             a[i]=a[i]-b[i];//注意:现在的a数组是从低位到高位存储的。 
25             i++;
26         }
27         lenA=i;
28         while((a[lenA]==0)&&(lenA>1)) lenA--;//消除高位无意义的0 
29          a[0]=lenA;
30     }
31     return ans;
32 }

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